54 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 12 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG
CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán - Lớp 12
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………. SBD:…………………….. Mã đề: 121
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên nửa khoảng

.

C.

B.
.

?

.

D.

.

{

2
y=f ( x )= 3 x khi 0 ≤ x <1
4−x khi1 ≤ x ≤2 . Tích phân
Câu 2. Cho hàm số

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu
nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn cùng một khối” là
A.

.

B.

.

C.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.

.

đồng biến trên khoảng
B. .

.

thuộc đoạn

D.

.

để hàm số

?
C.

.

D.

.

Câu 5. Đồ thị hàm số
A. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .
D. .

B. .

Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 7. Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian
trục là mét), Biết nhà kho có chiều cao bằng

, hai mái

(đơn vị trên mỗi
là hai hình chữ nhật có

kích thước bằng nhau, các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật
Khi đó côsin của góc dốc mái nhà (góc

A.

.

B.

.

C.

) bằng

.

D.

.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy là hình hình thoi tâm

cạnh

Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy

và
A.

.

.

.
.

B.

Câu 9. Trong không gian

C.

, cho hai véctơ

và
A.

biết

và

.

D.
và

. Giá trị của m để hai véctơ
B.

C.

.

Biết rằng
và

vuông góc là
D.

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành.
A. 17.

và

41

B. 24.

25

C. 2 .
D. 2 .
Câu 11. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …;100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu
nhiên 4 số trong S, tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo thành cấp số nhân có công bội
nguyên dương.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12. Bác Hải gửi
triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi
suất
/năm. Số tiền lãi bác Hải nhận được sau
năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới
đây?
A.
triệu.
B.
Câu 13. Cho hình chóp
, từ

triệu.
có đáy

đến

là

góc của

xuống đáy nằm trong tam giác

A.

đến

là

C.
triệu.
D.
triệu.
là tam giác đều cạnh , biết khoảng cách từ
, từ

đến

là

. Tính thể tích khối chóp

B.

C.

cắt mặt phẳng

AM

A. B M = 3.

tại điểm
AM

giá trị lớn nhất của
A. 3.
Câu 16. Cho hàm số

và

AM

. Đường

. Tính tỉ số B M .

1

B. B M = 3 .

Câu 15. Xét các số thực dương

.
D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
thẳng

và hình chiếu vuông

AM

1

C. B M = 2 .

AM

D. B M = 2.

thỏa mãn

. Tìm

.
B. 2.

C. 1.
xác định và liên tục trên

D. 4.
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trị của
là

trên đoạn

. Giá

,

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25km, BC = 20km và ,
lần lượt
là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng
từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C Vận tốc của ngựa khi đi
trên phần
là
vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là
ít nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ?
A.

B.

Câu 18. Trong không gian

C.
cho

,

. Thời gian

D.
,

. Gọi

là điểm

thuộc mặt phẳng
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó
có giá trị là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( 0 )=0 và
.

Tính

A. .
B.
.
C. .
D. .
3
Câu 20. Diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y=−x +12 x và y=−x2
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đồ thị

của hàm số

có dạng như hình vẽ bên dưới. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành.

a)

là một nguyên hàm của hàm số

b) Trục tung chia hình

thành 2 phần có diện tích là

c) Hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

và đồ thị

.
Khi đó

.

có diện tích bằng diện tích của

.
d) Biết đường thẳng

cắt

tại 3 điểm phân biệt theo thứ tự lần lượt là

, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi

và

bằng

đoạn thẳng

.

Câu 2. Cho hàm số

là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

a) Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
b) Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

c) Hàm số

nghịch biến trên khoảng

d) Đồ thị hàm số
Câu 3. Trong không gian
a) Tọa độ điểm đối xứng với
b) Tổng khoảng cách từ điểm

bằng

. Khi đó độ dài

.

.

có tổng số đường tiệm cận bằng 5.
, cho hai điểm
qua trục hoành là
và

đến mặt phẳng

và

.
.
bằng .

c) Gọi
.

thuộc mặt phẳng

sao cho

nhỏ nhất. Giá trị của

bằng

d) Xét hai điểm
và
thay đổi thuộc mặt phẳng
sao cho
. Giá trị nhỏ nhất
của
bằng .
Câu 4. Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
. Cạnh bên của lăng trụ bằng
a) Hai mặt bên

và

.

vuông góc với nhau.

b) Số đo của góc nhị diện

bằng

.

c) Khoảng cách giữa
và mặt phẳng
d) Gọi
là trọng tâm của tam giác
,

bằng .
là trung điểm của

,

trên cạnh

sao

cho
. Thể tích của khối chóp
bằng
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số

Phương trình

có đồ thị

với

và bảng biến thiên như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm lớn hơn

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
là điểm thuộc mặt phẳng
đạt giá trị lớn nhất. Biết
phần trăm).

, cho hai điểm

?
,

. Gọi

sao cho

. Giá trị

và

bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng

Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình
Câu 4. Cho hàm số
hình bên dưới.

liên tục trên

. Hàm số

có đồ thị như

Số điểm cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Câu 5. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
,
phần chục).

. Tính diện tích (

) bề mặt hoa văn đó(kết quả làm tròn đến hàng

Câu 6. Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra
1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ hai. Xác suất để lấy được viên bi ở bình
thứ nhất màu trắng và viên bi ở bình thứ hai màu đen bằng bao nhiêu?(Kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm)
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. (2,0 điểm) Tính tích phân sau
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
song song với

có đáy

là hình thang cân,

. Góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng
a) Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.

b) Gọi
là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
. Mặt phẳng
chia
khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh .
Câu 3. (1,0 điểm) Một cái ao hình
(như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình
tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ
của ao đến vườn. Tính gần
đúng độ dài tối thiểu của cây cầu biết : Hai bờ
và
nằm trên hai đường thẳng vuông
góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm  ;Bờ
là một phần của một parabol

có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng
; Độ dài đoạn
là m và m; Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng
và
và m.

-----------HẾT-----------

và
lần lượt
lần lượt m

ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
121 C B D C C C D D B C B D B C C B D B A B
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
Mã đề
Câu 1
Câu 2
a)Đ - b)S
a)Đ - b)Đ
121
c)Đ - d)S
c)S - d)S

Câu 3
a)Đ - b)Đ
c)S - d)S

PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn - tự luận
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
121
1
5,25
0

Câu 4
7

Câu 4
a)Đ - b)Đ
c)S - d)Đ

Câu 5
46,7

Câu 6
0,25

PHẦN IV: Tự luận
Câu

Thang
điểm

Hướng dẫn chấm
a)

1,0
Câu 1
(2,0 điểm)

0,5
0,5
có đáy

Cho hình lăng trụ đứng
Câu 2

thang cân,

song song

giữa mặt phẳng
(3,0 điểm) a) Tính khoảng cách từ

và

là hình

,

. Góc
bằng

đến mặt phẳng

.

1,5

A'

D'

G
C'

B'
I

a

A

a

K

B

D

H

F

E

a

a

a

C

Từ giả thiết ta có
tròn đường kính

là nửa lục giác đều nội tiếp đường

Ta có:

0,5

Từ giả thiết suy ra
Gọi là trung điểm

,

là giao của

và

.

.
2a)

Dựng
Ta có

vuông góc

.

0,5

.
Ta có
Tam giác

là hình thoi,
vuông tại

0,25
có
0,25

Gọi
2b)

là mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối
đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh .
Ta có
Trong mặt phẳng

.

1,5

0,25

0,5

Vậy thiết diện của
và hình lăng trụ
bình hành
.
Hình đa diện
có hai mặt
và
mặt phẳng song song với nhau,

là hình
nằm trên hai
nên hình này là

hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác
Dựng

.
0,5

. Ta có
là hình chữ nhật có

vuông.
trung điểm

nên
là trung điểm

là hình
là

.

0,25
Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh

là

Câu 3
(1,0 điểm)

Gán trục tọa độ
sao cho
cho đơn vị là
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình
có tâm

. Bờ

m.

là một phần của

Parabol

ứng với

Vậy bài toán trở thành tìm
nhỏ nhất với
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì
, vậy
nhỏ
nhất khi
; ; thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm
để
nhỏ nhất

Xét

.

0,5

trên
là nghiệm duy nhất và

Ta có

 ;

 ;

Vậy giá trị nhỏ nhất của

trên

.
gần bằng

0,5
khi

Vậy
.
ĐỀ SỐ 2
UBND TỈNH HÒA BÌNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 06 câu, 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN – Bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
Câu 2 (4,0 điểm).

.

b)

.

Cho hình lăng trụ
có độ dài cạnh bên bằng
, tam giác ABC vuông cân tại A
và cạnh BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H
của cạnh BC.
a) Tính thể tích khối lăng trụ
.

b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

.

c) Gọi là số đo góc nhị diện
. Tính
.
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (tính bằng
mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm (tính bằng giờ,
) trong ngày được
xác định bởi công thức
.
Hãy xác định khoảng thời gian trong ngày mà mức nước trong kênh tăng dần.
b) Một lớp học có 35 học sinh. Các học sinh tham gia vào tổng cộng n câu lạc bộ. Chứng
minh rằng nếu mỗi câu lạc bộ có ít nhất
học sinh tham gia và hai học sinh bất kỳ tham gia
chung nhiều nhất một câu lạc bộ thì
.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho dãy số

xác định bởi:

.

a) Chứng minh rằng
b) Tính

.
.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho

là các số thực dương thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 6 (3,0 điểm). Xét hàm số

.
thoả mãn
.

a) Chứng minh rằng hàm số
b) Tìm tất cả các hàm số

là đơn ánh.
.
-----------HẾT-----------

.

ĐÁP ÁN
Câu

Hướng dẫn chấm

Điểm
1,0

a) Ta có

1,0

.
Câu 1 Vậy phương trình có hai nghiệm là
(4,0 đ)

.
0,5

b) ĐKXĐ:

0,5

Ta có

0,5

.
Kết hợp điều kiện xác định ta thu được

0,5

.

Câu 2
(4,0 đ)

a) Gọi H là trung điểm của BC.
0,5
Khi đó
Có

và

.
0,5

.

Vậy

0,5

(đvtt).

b) Do H là trung điểm của BC nên
Dựng

là khoảng cách từ

.

đến mặt phẳng

Vậy

.
.

DeThi.edu.vn

0,5

Tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a nên tìm được
.
Do

0,5

là đường trung bình của tam giác

Từ

.

.

Suy ra
c) Do tam giác

.
vuông cân tại

suy ra
, mà
phẳng trung trực của
Kẻ

0,5

nên

, lại có

là trung điểm của

, khi đó

là mặt

.
có số đo bằng số đo

Trong tam giác

vuông tại H tính được

Trong tam giác FHB tính được

.
.

.

là mặt phẳng trung trực của

Trong tam giác

nên

0,5
nên

.

tính được

.

Câu 3
(4,0 đ) a) Ta có
.

0,5

Theo giả thiết
Do
nên
.
Với
và
Ta có bảng biến thiên

,
0,5

Do đó góc nhị diện

Do

nên

.

0,5

.
0,5

DeThi.edu.vn

Từ bảng biến thiên ta xác định được khoảng thời gian trong ngày mà
mực nước trong kênh tăng dần là từ giờ đến
giờ.
b) Ta đi đếm các bộ (a, b, T) (trong đó a, b là hai học sinh cùng tham gia
câu lạc bộ T, không kể đến thứ tự của a, b) theo hai cách
+ Có cách chọn T, vì trong mỗi câu lạc bộ có ít nhất 7 học sinh tham
gia nên có ít nhất
T)

0,5

1,0

cách chọn ra hai thành viên a, b. Do đó số bộ (a, b,
cách.

+ Số cách chọn ra hai học sinh
bất kỳ là
, do hai học sinh bất
kỳ tham gia chung nhiều nhất một câu lạc bộ, do đó với hai học sinh
1,0

số cách chọn T không vượt quá 1.
Nên số bộ
Từ đây có bất phương trình
Câu 4 a) Ta chứng minh
(3,0 đ) Thật vậy:
- Với

.
.
bằng phương pháp quy nạp.

có

, mệnh đề đúng.

- Giả sử mệnh đề đúng tới
Ta chứng minh mệnh đề đúng với
Có
Vậy

, tức là
.
do

.

0,5

.

.
0,5

Xét hiệu
do
Suy ra

.
là dãy số tăng.

Giả sử
bị chặn trên, suy ra tồn tại giới hạn hữu hạn
công thức truy hồi qua giới hạn ta có phương trình

DeThi.edu.vn

, cho

Điều này là không thể vì dãy số

tăng và

Dẫn đến điều giả sử là sai, tức là

.
0,5

không bị chặn trên, hay

.
b) Từ công thức truy hồi ta có

0,5

.
Chia hai vế cho

, đồng thời viết lại
ta thu được đẳng thức
.

Từ đây thu được

Do

0,5

và

, ta tính được

Câu 5
(2,0 đ) Theo giả thiết có
Mặt khác
Đặt

0,5
0,5
,

.
, có bất đẳng thức:
DeThi.edu.vn

Theo giả thiết ta có
0,5

.
Khi đó

với

Có
Ta lập được bảng biến thiên

.

.
0,5

Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của
khi
.

là

, dấu bằng xảy ra

0,5
Với
có
, tìm được
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 6
a)
(3,0 đ)
Giả sử tồn tại

(1)
thoả mãn

Trong (1) cho

ta có

Trong (1) cho

ta có

Do

.

.
2,0

nên

, từ đó suy ra
.

Vậy có
là đơn ánh.
b) Trong (1) thay bởi và bởi

ta thu được

1,0
(2)

Kết hợp (1) và (2) rút ra được
Do

đơn ánh nên thu được
DeThi.edu.vn

, với

là hằng số

.
Thử lại:
Vậy hàm số cần tìm

.

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 3
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC
3

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2024- 2025
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 06 trang, 3 phần)

Họ, tên thí sinh: ................................................Số báo danh: ............................. Mã đề: 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ của vectơ
.
A.

.

B.

, cho
.

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
.
B.

.

Câu 4. Cho cấp số cộng

và

A.
Câu 5. Cho hình hộp

B.

A.
C.
Câu 6. Cho hàm số

có

.
.

y  f x 

.

D.
,

C.

.

,
.

.
D.

. Đặt

.
trong các

C.

.

D.

. Tìm

C.
. Chọn đẳng thức sai?

D.

B.
D.
có bảng biến thiên như sau :

DeThi.edu.vn

.
.

.

Hỏi đồ thị hàm số
A. .

B. .

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. .

D. .

, 
, 
 . Gọi M là điểm
Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 



trong không gian thỏa mãn: AMB BMC CMA 90 ( M không trùng với các điểm A , B , C
và gốc O). Tính
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8. Phương trình
A. .
Câu 9. Cho tứ diện
,
A.

A 2;0;0

B 0; 2;0

C 0;0; 2

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
B. .
C. .
D. .
, lấy các điểm ,
lần lượt thuộc cạnh
,
sao cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 10. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Biết

và

thì biểu thức

có giá trị bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh
của doanh nghiệp A được ghi lại dưới bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh
[5;7)
[7; 9)
[9;11)
[11;13)
[13;15)
thu
Số ngày
2
7
7
3
1
Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (giá trị gần nhất)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
DeThi.edu.vn

.

Câu 13. Cho
A.

.

Câu 14. Cho

. Tính
B.

.

C.

là đa thức thỏa mãn

.

D.

.

. Tính giới hạn

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15. Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn ?
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật
có
,
,
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

và

. Giá trị của

.

C.

Câu 17. Tính các tổng sau:
A.
.
B.
.
C.
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.

để hàm số

D.

.

.
D.
để bất phương trình

có không quá nghiệm nguyên dương?
A.
.
B.
.
C. .
Câu 19. Cho hàm số
xác định và liên tục trên , có đồ thị

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

bằng

D. .
như hình vẽ.

đồng

biến trên khoảng
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20. Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2024, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có
2 ống bắn pháo hoa A và B được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2
DeThi.edu.vn

m , ống bắn A đặt nghiêng so với mặt đất một góc 800 và ống bắn B nghiêng so với mặt đất
một góc
. Hai pháo A và B được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường
thì
nổ. Chọn hệ trục
như hình vẽ.

Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu . (Làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 17,55m.
B. 17,54m.
C. 15,55m.
D. 15,54m.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a),b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
a) Khi
b) Khi
c) Khi

.

thì đạo hàm của

trên

thì phương tình

là

để phương trình

là
.
Câu 2: Cho lăng trụ
và mặt phẳng
tạo với nhau góc
trên
.

a) sđ
sđ
b)
c)
d) Thể tích của khối lăng trụ

.

có hai nghiệm phân biệt.

thì tập xác định của hàm số

d) Tập các giá trị của

của

là
.

có hai nghiệm phân biệt

có đáy

là hình chữ nhật với

,

vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
có

. Gọi

là trung điểm của

là

DeThi.edu.vn

và

,
,

là hình chiếu

Câu 3. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ

bắc trong ngày thứ

năm không nhuận được cho bởi hàm số:
,
ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
a) Số giờ có ánh sáng trong ngày không vượt quá 15

và

của một
. Vào

b) Chu kỳ của hàm số :
là 364
c) Trong tháng 1 có một ngày mà số giờ có ánh sáng là 9
d) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là ngày 21 tháng 6
Câu 4. Cho hình hộp
là trung điểm
.
a) Tọa độ

, biết điểm

.

b) Giá trị
c)

. Gọi M

.
.

d) Điểm di chuyển trên trục
. Đặt
. Giá trị nhỏ nhất của
bằng
.
Câu 5: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình ở khu vực
tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ
Số hộ gia đình
24
57
42
29
8
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho xấp xỉ bằng
.
c) Mốt của mẫu số liệu là
.
d) Mức sử dụng nước của các hộ gia đình ở khu đồng đều hơn các hộ gia đình ở khu .
Biết rằng người ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê lượng nước các hộ gia
đình ở khu sử dụng xấp xỉ bằng
.
Câu 6: Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A , B , C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay
sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A , hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C .
Giả sử các bộ phận A , B , C lần lượt chiếm 15 % , 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác
suất để máy bay rơi nếu:
a) Xác suất máy bay không rơi khi máy bay bị trúng 1 viên đạn là
b) Khi máy bay trúng 2 viên đạn thì xác suất để 1 viên trúng B và 1 viên trúng C là
c) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn là
d) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 3 viên đạn là
DeThi.edu.vn

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho
ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật
. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt
là
. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng
độ dài
là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết
chiều rộng phải dưới 1m , làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2: Trong khoảng

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 3. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết
kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài
300 mét (tham khảo hình vẽ) . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu
bắc xuyên tòa
nhà (điểm đầu thuộc cạnh
, điểm cuối thuộc cạnh
) và cây cầu này sẽ được dát vàng
với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải
chọn vị trí cây cầu sao cho
ngắn nhất . Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ
đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
z

A

C

B

M

N
C

A
x

B

O

y

Câu 4: Cho tứ diện

có

thay đổi trong tam giác
cắt các mặt phẳng
diện

khi

và đôi một vuông góc với nhau. Điểm

. Các đường thẳng đi qua
lần lượt tại

song song

. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự

thay đổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
DeThi.edu.vn

theo thứ tự

Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm là

với mọi

. Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có không quá
điểm cực trị?
Câu 6. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A.
Gọi là xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. Tính
(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
-----------HẾT----------ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trả lời trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
1B
2B
3C
4A
5D
6D
7D
8D
9C
10A
11C
12A
13A
14B
15A
16A
17D
18B
19C
20A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 27 đến câu 31. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
a)Đ
a)S
a)Đ
a)Đ
a)Đ
a)Đ
b)S
b)Đ
b)Đ
b)S
b)S
b)S
c)Đ
c)Đ
c)S
c)Đ
c)Đ
c)Đ
d)Đ
d)Đ
d)S
d)Đ
d)S
d)Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 32 đến câu 37, đáp số là
số nguyên hoặc số thập phân có không quá 4 kí tự kể cả dấu “-” và dấu “,”.
Câu 1: 0,98
Câu 2: 23
Câu 3: 671
Câu 4: 1,33
Câu 5: 5
Câu 6: 14,3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
26. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

DeThi.edu.vn

A.

.

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ của vectơ
.
A.
Lời giải
Chọn B.

.

B.

, cho
.

C.

. Khi đó:

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
.
B.
Lời giải
Chọn C.

. Đặt
.

D.
,

Có

A

.
,
.

.
D.

trong các
C.

.

D.

B

C1

B1

+ Dễ thấy:

.

Câu 4. Cho cấp số cộng
A.

có

và

B.

Câu 5. Cho hình hộp

C.

.

C.
Lời giải
Chọn D.

D.

C
D

Ta có :

nên D sai.
và

nên

. A đúng

Do

nên
nên B đúng.

Do

.

C1

B

Do

.

D1

A1

A

D.

B.

.

B1

. Tìm

. Chọn đẳng thức sai?

A.

.

.

C

A1

.

nên C đúng.
DeThi.edu.vn

.

Câu 6. Cho hàm số

Hỏi đồ thị hàm số
A. .
Lời giải
Chọn D.

y  f x 

có bảng biến thiên như sau :

B. .

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. .

Xét phương trình

D. .

.
;

Do đó

.

Vậy đồ thị hàm số

có 4 tiệm cận đứng.

A 2;0;0  B 0; 2;0  C 0;0; 2 
Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 
,
,
. Gọi M là điểm



trong không gian thỏa mãn: AMB BMC CMA 90 ( M không trùng với các điểm A , B , C

và gốc O). Tính
A. 0.
Lời giải
Chọn D

B. 2.

C. 3.

D. 4.

 
 AM .BM 0
 
  BM .CM 0
 



M x ; y ; z 
CM . AM 0
Gọi
.Ta có: AMB BMC CMA 90
 x  x  2   y  y  2   z 2 0
 x 2  y 2  z 2  2 x  2 y 0
 x 2  y 2  z 2  2 x  2 y 0
 2


  x  y  y  2   z  z  2  0   x 2  y 2  z 2  2 y  2 z 0   x  z

 x 2  y 2  z 2  2 x  2 z 0
 y z
2
 x  x  2   y  z  z  2  0


 M 0;0;0 
3 x 2  4 x 0


   4 4 4
M
; ;
 x  y z
  3 3 3 

.

DeThi.edu.vn

Câu 8. Phương trình
A. .

B. .

Câu 9. Cho tứ diện
,
A.

có bao nhiêu nghiệm thuộc kh